APRESENTAÇÃO

Esta blog foi desenvolvido como atividade de pesquisa, na disciplina de informática aplicada a Matemática, da UNISC Universidade de Santa Cruz do Sul, Rio Grande do Sul, pelos acadêmicos do curso de Matemática: Franciela Lopes de Melo e Leticia Heinen.

O NASCIMENTO DA GEOMETRIA

Há muito tempo atrás a geometria era um conjunto de regras práticas para encontrar resultados rápidos. Os primeiros estudiosos dessa área foram os matemáticos gregos Tales, Pitágoras e Euclides. Euclides foi um matemático brilhante. Nasceu na Síria e estudou em Atenas. Tornou-se um ótimo professor, quando passou por Alexandria, para onde foi chamado por Ptolomeu para ensinar Matemática. O seu nome é recordado ainda hoje pelo fato de ser o autor da mais importante obra sobre geometria, Os Elementos, composta por 13 livros. Foi esta obra que lhe rendeu o nome de "Pai da geometria".

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O NÚMERO PI

Se dividirmos o comprimento de uma circunferência (qualquer que ela seja) pelo seu diâmetro, encontraremos sempre o mesmo quociente. Essa divisão nunca é exata, por mais que se continue. O resultado é um pouco maior que 3. Mas não chega a 3,2. Sua parte decimal tem uma quantidade infinita de algarismos. Por isso, por não ser possível escrevê-lo por completo, W. Jones introduziu em 1706 um símbolo para o mesmo: a letra grega pi.

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Pelo fato de ser uma constante, a razão entre as circunferências e seus diâmetros é responsável por questões bastante curiosas.Supondo a Terra esférica e passando-se um barbante bem justo ao redor da mesma, temos uma circunferência cujo raio mede 6.378 quilômetros. Se aumentarmos esse barbante de 1 metro, haverá uma folga entre a nova circunferência e a Terra. Pergunta-se: que animal poderia passar por essa folga?Façamos a mesma coisa com uma bola de futebol, isto é, passamos um barbante bem justo ao seu redor, e depois aumentamos esse barbante também de 1 metro.Que animal poderia passar entre o barbante e a bola? Maior, menor ou o mesmo animal que no caso da Terra?A solução do problema, a seguir, mostra que só poderia passar entre o barbante e a Terra um animal que tivesse no máximo 16 cm: nada mais alto que um pequeno gato. Estranho como pareça, a folga é a mesma, no caso da bola de futebol.Isto significa que, se acrescentarmos aos comprimentos de quaisquer circunferências um comprimento constante “s”, os raios sofrerão o mesmo acréscimo “d”, sendo .

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O TANGRAM

O Tangram é um quebra-cabeça chinês antigo. O nome significa "7 tábuas da sabedoria". Ele é composto de sete peças (chamadas de tans) que podem ser posicionadas de maneira a formar um quadrado: 5 triângulos de vários tamanhos 1 quadrado 1 paralelogramo Além do quadrado, diversas outras formas podem ser obtidas, sempre observando duas regras: Todas as peças devem ser usadas Não é permitido sobrepor as peças.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Tangram

A ORIGEM DO TANGRAM

Diz a lenda que um jovem chinês, ao desperdir-se de seu mestre para uma grande viagem pelo mundo, recebeu um espelho de forma quadrada e ouviu:
- Com esse espelho, você registrará tudo o que você verá durante a viagem, para mostrar-me na volta.
O discípulo, surpreso, indagou:
- Mas mestre, como, com um simples espelho, poderei eu lhe mostrar tudo o que encontar durante a viagem?
No momento em que dizia esta pergunta, o espelho caiu-lhe das mãos, quebrando-se em sete peças. Então o mestre disse:
- Agora, você poderá com essas sete peças construir figuras para ilustrar o que verá durante a viagem.

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A MEDIDA DA CIRCUNFERÊNCIA DA TERRA

Na mesma época em que viveram muitos matemáticos conhecidos, viveu Eratóstenes, que, apesar de seus múltiplos interesses, não conseguiu ser pioneiro em nenhuma das atividades que desenvolveu, nas Ciências ou nas Letras.Por esse motivo, os gregos o chamavam de Beta (ß), que é a segunda letra do alfabeto grego, deixando claro que o reconheciam como o segundo em tudo, mas nunca o melhor em nada. Mas, façamos justiça. Nenhum matemático ou astrônomo se igualou a Eratóstenes nos cálculos para medir a circunferência da Terra, uma das questões que desafiaram os matemáticos e astrônomos da Antigüidade para que se pudesse determinar o tamanho do Sol e da Lua. Muitos matemáticos daquela época se dedicaram a medir a Terra, mas foi Eratóstenes que fez a demonstração mais interessante.

http://www.google.com.br/search?hl=ptBR&q=curiosidades+de+geometria&start=20&sa=N

Eratóstenes sabia o dia exato em que iria ocorrer o solstício de verão (dia mais longo do verão) na cidade de Assuan, às margens do rio Nilo. Nesse dia especial, ao meio-dia, o Sol ficava completamente a pino. Desse modo, uma vareta fincada verticalmente no solo não fazia nenhuma sombra nesse horário. E o fundo de um poço ficava completamente iluminado.Aproveitando-se desse fato, Eratóstenes dirigiu-se à cidade de Alexandria e, aproximadamente no mesmo horário em que o Sol ficava a pino em Assuan, fincou verticalmente uma vareta no chão. A seguir, mediu o ângulo formado pela vareta e pelo segmento formado pela ponta da vareta com a extremidade da sombra.Vamos acompanhar o raciocínio de Eratóstenes:. C é o centro da Terra;. a vareta em Assuan não forma sombra;. a é o ângulo formado pela vareta e sua sombra, em Alexandria;. b é o ângulo com vértice no centro da Terra, cujos lados são formados pelos prolongamentos das varetas fincadas em Alexandria e Assuan.Como os raios de Sol são aproximadamente paralelos, as retas r e s são paralelas e os ângulos a e b são alternos internos. Portanto, a e b são congruentes: a = b Eratóstenes descobriu que o ângulo a media de toda a circunferência da Terra. Como a = b, a distância entre Assuan e Alexandria também era da circunferência da Terra.

A distância aproximada entre Assuan e Alexandria era de 5.000 stadium. O stadium, antiga medida grega, valia: 1 km = 6,3 stadium.Eratóstenes concluiu, então, que a circunferência da Terra era aproximadamente igual a:50 x 5.000 = 250.000 stadium. Em quilômetros, temos:1 km --------------- 6,3 stadiumx km --------------- 250.000 stadium então, resolvendo-se a proporção, temos que x = 39.682 km.Sem dúvida, determinar a medida da circunferência da Terra foi a grande façanha de Eratóstenes. Além disso, ele ainda se defrontou com um problema que até então os matemáticos não haviam resolvido: uma unidade prática para medir ângulos e arcos de circunferência.

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O TEOREMA DE TALES

Por volta do ano do ano 600 a.C., o sábio grego Tales de Mileto fez uma viagem ao Egito. O faraó já conhecia sua fama de grande matemático. Ouvia dizer que Tales era capaz de calcular a altura de uma construção, por maior que fosse, sem precisar subir nela. Então pediram-lhe que calculasse a altura de uma das pirâmides. Tales ouviu-os com atenção e se dispôs a ajudá-los. Já no deserto, próximo à pirâmide, o sábio fincou no chão uma vara, na vertical. Observando a posição da sombra, Tales deitou a vara no chão, a partir do ponto em que foi fincada, marcando na areia o tamanho do seu comprimento. Depois, voltou a vara à posição vertical, a sombra ficou exatamente do comprimento da vara. Tales disse-lhes:- Vão depressa até a pirâmide, meçam sua sombra mais a medida da metade do lado da base. Essa soma é a altura exata da pirâmide.

Isso é um grande conhecimento de Geometria, usado para resolver uma questão prática.No momento em que a vara e sua sombra têm exatamente o mesmo tamanho, formam um triângulo retângulo e isósceles, semelhante a outro triângulo retângulo e isósceles formado pela pirâmide e por sua sombra.Por semelhança de triângulos, Tales deduziu que a altura da pirâmide é igual à sombra mais a metade da base.

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O TEOREMA DE PITAGORAS

É uma soma para se descobrir alguma das medidas de um triângulo retângulo ela é tida como: quadrado do comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo (que tem um ângulo reto) é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, chamados catetos. A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto do triângulo retângulo.Por exemplo, no triângulo retângulo, de hipotenusa com 5 cm, e catetos com 3 cm e 4 cm, temos: 5 x 5 = (3 x 3) + (4 x 4); 9 + 16 = 25. Números como 5, 4 e 3, assim relacionados, são chamados pitagóricos.O Teorema de Pitágoras constitui, na chamada Geometria Euclidiana, uma base para definições de distância.

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HISTÓRIA DO TEOREMA DE PITÁGORAS

Há muitos e muitos anos atrás, num lugar bem longe daqui, nasceu um menino. Esse menino era muito inteligente. Quando adolescente até de Jogos Olímpicos participava.
Como era muito inteligente e curioso, não se contentava com os conhecimentos que adquiria. Sempre queria mais. Quando adulto, começou a viajar por vários países para aprender novas culturas e estudar em lugares diferentes. Foi tomando conhecimento por diferentes estilos religiosos ou espirituais, se aprofundando no esoterismo.
Depois de muito viajar resolveu voltar à sua Terra Natal e fundar ali uma escola onde pudesse transmitir todos os conhecimentos que adquiriu, mas um tirano que dominava aquele lugar não permitiu que ele o fizesse. Resolveu sair de lá e foi para uma cidade maior onde consegui fundar uma Sociedade de Estudiosos.
Nessa escola os alunos eram obrigados a passar um período de cinco anos de contemplação, guardando perfeito silêncio; os membros tinham tudo em comum e não comiam alimentos de origem animal; tinham uma fé ardente e absoluta no seu mestre e fundador da Escola. O ensino era em grande parte secreto, sendo atribuídos a cada classe e grau de instrução certos estudos e ensinamentos; somente o mérito e a capacidade permitiam a passagem para uma classe superior e para o conhecimento de mistérios mais ocultos. Ninguém podia escrever as doutrinas ou princípios secretos. E seus alunos eram muito fiéis. Os alunos eram instruídos sobre a ciência dos números (onde estudavam aritmética e harmonia musical) e sobre a teoria da grandeza (onde estudavam sobre geometria e astronomia). As mais notáveis peculiaridades das suas doutrinas estavam relacionadas com as concepções matemáticas, as idéias numéricas e simbolizações sobre as quais se apoiava a sua filosofia. Os geômetras gregos possuíam um alto grau de perfeição, técnica e lógica, no estudo das proporções entre grandezas, em particular o confronto entre figuras semelhantes.

Por Suziane Bopp Antonello (Suzi) - Professora do Departamento de Matemática da UNISC.

Durante esses estudos, foi descoberto uma coisa muito importante que até hoje é muito utilizado para resolver problemas de geometria.
Sabe de quem se trata?
Do nosso amigo Pita!
Ele demonstrou que num triângulo retângulo, a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os dois catetos.
Diz a lenda que Pitágoras compreendeu tão bem a importância da sua demonstração, que ordenou uma hecatombe, isto é, o sacrifício de cem bois aos deuses, em sinal de agradecimento e de alegria.
Pois é, Pitágoras - hecatombe ou não hecatombe - demonstrou verdadeiramente, cerca de seiscentos anos a.C., que «a soma dos quadrados dos dois catetos, num triângulo retângulo, é sempre igual, ou melhor, equivalente, ao quadrado da hipotenusa» e que alguns, coloquialmente, insistem em formular dizendo que a2 = b2 + c2.

Por Suziane Bopp Antonello (Suzi) - Professora do Departamento de Matemática da UNISC.