Eratóstenes sabia o dia exato em que iria ocorrer o solstício de verão (dia mais longo do verão) na cidade de Assuan, às margens do rio Nilo. Nesse dia especial, ao meio-dia, o Sol ficava completamente a pino. Desse modo, uma vareta fincada verticalmente no solo não fazia nenhuma sombra nesse horário. E o fundo de um poço ficava completamente iluminado.Aproveitando-se desse fato, Eratóstenes dirigiu-se à cidade de Alexandria e, aproximadamente no mesmo horário em que o Sol ficava a pino em Assuan, fincou verticalmente uma vareta no chão. A seguir, mediu o ângulo formado pela vareta e pelo segmento formado pela ponta da vareta com a extremidade da sombra.Vamos acompanhar o raciocínio de Eratóstenes:. C é o centro da Terra;. a vareta em Assuan não forma sombra;. a é o ângulo formado pela vareta e sua sombra, em Alexandria;. b é o ângulo com vértice no centro da Terra, cujos lados são formados pelos prolongamentos das varetas fincadas em Alexandria e Assuan.Como os raios de Sol são aproximadamente paralelos, as retas r e s são paralelas e os ângulos a e b são alternos internos. Portanto, a e b são congruentes: a = b Eratóstenes descobriu que o ângulo a media de toda a circunferência da Terra. Como a = b, a distância entre Assuan e Alexandria também era da circunferência da Terra.

A distância aproximada entre Assuan e Alexandria era de 5.000 stadium. O stadium, antiga medida grega, valia: 1 km = 6,3 stadium.Eratóstenes concluiu, então, que a circunferência da Terra era aproximadamente igual a:50 x 5.000 = 250.000 stadium. Em quilômetros, temos:1 km --------------- 6,3 stadiumx km --------------- 250.000 stadium então, resolvendo-se a proporção, temos que x = 39.682 km.Sem dúvida, determinar a medida da circunferência da Terra foi a grande façanha de Eratóstenes. Além disso, ele ainda se defrontou com um problema que até então os matemáticos não haviam resolvido: uma unidade prática para medir ângulos e arcos de circunferência.

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